Začal studovat medicínu, ale po uzavření českých vysokých škol německými okupanty na podzim 1939 se vydal na hereckou dráhu. Ota Sklenčka, výrazný představitel charakterních až tragických rolí, pocházel z Hradce Králové. Po několika mimopražských angažmá zakotvil v roce 1951 v Praze, kde prošel třemi předními scénami – byl členem Divadla na Vinohradech, Městských divadel pražských a Realistického divadla.
Často také spolupracoval s rozhlasem, filmem (Mordová rokle, Obžalovaný, Zlatá reneta, Petrolejové lampy) a s televizí (Nezralé maliny, seriály Sňatky z rozumu, F. L. Věk, Lékař umírajícího času). Dlouhá léta působil i jako pedagog na DAMU, kde vychoval celou řadu vynikajících herců, rád se také věnoval uměleckému přednesu.
Sklenčkovou manželkou byla herečka Nina Popelíková, dlouholetá členka Divadla na Vinohradech, širší veřejnosti známá především jako vrchní sestra Jáchymová z Dietlova televizního seriálu Nemocnice na kraji města. Měli spolu dceru Milicu, která si vybrala úplně jinou profesi než její rodiče – stala se zdravotní sestrou.
Sklenčka, jehož velkými koníčky bylo také malování a rybaření, zemřel před dvaceti lety, 10. října 1993. Bylo mu 73 let.
